Solve x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=2$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -2，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-4x^{2}+5x-2 除以 x-1 以得到 x^{2}-3x+2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -3 取代 b 並以 2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-3x+2=0。

$$x=1 x=2$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=2$$