解決x^3-15x^2+66x-80=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

解 x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -80，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-15x^{2}+66x-80 除以 x-2 以得到 x^{2}-13x+40。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -13 取代 b 並以 40 取 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{13±3}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-13x+40=0。

$$x=5 x=8$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=5 x=8$$