解決x^3+9x^2-25x-33 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -33，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -11。透過將它除以 x+11 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

請考慮 x^{2}-2x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

將 x^{2}-2x-3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$