解決x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 x^{2} 和 -x^{2}\times 2 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

合併 -2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

從兩邊減去 3x。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

將 9 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}。 將 3 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}。 從 3 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

配方法的步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 x^{2} 和 -x^{2}\times 2 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

合併 -2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

從兩邊減去 3x。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

從兩邊減去 1。

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$-4x^{2}-3x=-2$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{8}。接著，將 \frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$