解決x^2-95x+2100=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

解 x

$$x=35$$

$$x=60$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-95x+2100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -95 代入 b，以及將 2100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

對 -95 平方。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 乘上 2100。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

將 9025 加到 -8400。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 的相反數是 95。

$$x=\frac{95±25}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{95±25}{2}。 將 95 加到 25。

$$x=\frac{120}{2}$$

120 除以 2。

$$x=60$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{95±25}{2}。 從 95 減去 25。

$$x=\frac{70}{2}$$

70 除以 2。

$$x=35$$

現已成功解出方程式。

$$x=60 x=35$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-95x+2100=0$$

從方程式兩邊減去 2100。

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

從 2100 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-95x=-2100$$

將 -95 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{95}{2}。接著，將 -\frac{95}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

-\frac{95}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

將 -2100 加到 \frac{9025}{4}。

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 x^{2}-95x+\frac{9025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

將 \frac{95}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=60 x=35$$