解決x^2-8x+1024=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

解 x (復數求解)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+1024=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 1024 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4 乘上 1024。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

將 64 加到 -4096。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

取 -4032 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}。 將 8 加到 24i\sqrt{7}。

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

8+24i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}。 從 8 減去 24i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

8-24i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x+1024=0$$

從方程式兩邊減去 1024。

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

從 1024 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-8x=-1024$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

將 -1024 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

化簡。

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$