解決x^2-8x+10=3x |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

解 x

$$x=1$$

$$x=10$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

合併 -8x 和 -3x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x+10=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-11x+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -11。

$$a=-10 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x-1=0。

$$x=10 x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

合併 -8x 和 -3x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$-1,-10 -2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

該解的總和為 -11。

$$a=-10 b=-1$$

將 x^{2}-11x+10 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x-1=0。

$$x=10 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

合併 -8x 和 -3x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

將 121 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±9}{2}。 將 11 加到 9。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±9}{2}。 從 11 減去 9。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

合併 -8x 和 -3x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x+10=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-11x=-10$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

將 -10 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=1$$