Solve x^2-6x-30

$${ x }^{ 2 } -6x-30$$

因式分解

$$\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 乘上 -30。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2}$$

將 36 加到 120。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2}$$

取 156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}。 將 6 加到 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{2}$$

6+2\sqrt{39} 除以 2。

$$x=\sqrt{39}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2}。 從 6 減去 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{2}$$

6-2\sqrt{39} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{39}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3+\sqrt{39} 代入 x_{1} 並將 3-\sqrt{39} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-6x-30=\left(x-\left(\sqrt{39}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{39}\right)\right)$$

評估

$$x^{2}-6x-30$$