解決x^2-6x-27=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=9$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x-27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=-27$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -27 的所有此類整數組合。

$$1,-27 3,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-27=-26 3-9=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-9 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+3=0。

$$x=9 x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -27 的所有此類整數組合。

$$1,-27 3,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-27=-26 3-9=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-9 b=3$$

將 x^{2}-6x-27 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+3=0。

$$x=9 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 乘上 -27。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

將 36 加到 108。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±12}{2}。 將 6 加到 12。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±12}{2}。 從 6 減去 12。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-6x-27=0$$

將 27 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

從 -27 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

從 0 減去 -27。

$$x^{2}-6x=27$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

將 27 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=36$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x-3=6 x-3=-6$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-3$$