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因式分解
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a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-27。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-27 3,-9
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -27 的所有此類整數組合。
1-27=-26 3-9=-6
計算每個組合的總和。
a=-9 b=3
該解的總和為 -6。
\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)
將 x^{2}-6x-27 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)。
x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 3。
\left(x-9\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-9。
x^{2}-6x-27=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}
對 -6 平方。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}
-4 乘上 -27。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}
將 36 加到 108。
x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}
取 144 的平方根。
x=\frac{6±12}{2}
-6 的相反數是 6。
x=\frac{18}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±12}{2}。 將 6 加到 12。
x=9
18 除以 2。
x=-\frac{6}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±12}{2}。 從 6 減去 12。
x=-3
-6 除以 2。
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。
x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。