解決x^2-6x+9=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

解 x

$$x=3$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-6x+9 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-6 ab=9$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$a=-3 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-3=0。

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+9。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$a=-3 b=-3$$

將 x^{2}-6x+9 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-3=0。

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-3=0 x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=3$$