解決x^2-6x+11=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

將 36 加到 -44。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}。 將 6 加到 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=3+\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}。 從 6 減去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

現已成功解出方程式。

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-6x+11=0$$

從方程式兩邊減去 11。

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

從 11 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-6x=-11$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

將 -11 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=-2$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化簡。

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$