解決x^2-64x+348=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

解 x

$$x=6$$

$$x=58$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-64x+348。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-64 ab=348$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 348 的所有此類整數組合。

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

計算每個組合的總和。

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

該解的總和為 -64。

$$a=-58 b=-6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-58=0 並 x-6=0。

$$x=58 x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+348。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 348 的所有此類整數組合。

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

計算每個組合的總和。

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

該解的總和為 -64。

$$a=-58 b=-6$$

將 x^{2}-64x+348 重寫為 \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)。

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -6。

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-58。

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-58=0 並 x-6=0。

$$x=58 x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-64x+348=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -64 代入 b，以及將 348 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

對 -64 平方。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

-4 乘上 348。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

將 4096 加到 -1392。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

取 2704 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

-64 的相反數是 64。

$$x=\frac{64±52}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{64±52}{2}。 將 64 加到 52。

$$x=\frac{116}{2}$$

116 除以 2。

$$x=58$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{64±52}{2}。 從 64 減去 52。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=58 x=6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-64x+348=0$$

從方程式兩邊減去 348。

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

從 348 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-64x=-348$$

將 -64 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -32。接著，將 -32 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

對 -32 平方。

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

將 -348 加到 1024。

$$x^{2}-64x+1024=676$$

因數分解 x^{2}-64x+1024。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

化簡。

$$x-32=26 x-32=-26$$

將 32 加到方程式的兩邊。

$$x=58 x=6$$