解決x^2-5x+6<0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

解 x

$$x\in \left(2,3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 6 取 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{5±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{5±1}{2}。

$$x=3 x=2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-3 和 x-2 的正負號必定相反。 假設 x-3 為正數，而 x-2 為負數。

$$x-3>0 x-2<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-2 為正數，而 x-3 為負數。

$$x-2>0 x-3<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(2,3\right)。

$$x\in \left(2,3\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(2,3\right)$$