解決x^2-50x+96 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -50x+96$$

因式分解

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+96。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-50 ab=1\times 96=96$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 96 的所有此類整數組合。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

該解的總和為 -50。

$$a=-48 b=-2$$

將 x^{2}-50x+96 重寫為 \left(x^{2}-48x\right)+\left(-2x+96\right)。

$$\left(x^{2}-48x\right)+\left(-2x+96\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-48\right)-2\left(x-48\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-48。

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-50x+96=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 96}}{2}$$

-4 乘上 96。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-384}}{2}$$

將 2500 加到 -384。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2116}}{2}$$

取 2116 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±46}{2}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±46}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±46}{2}。 將 50 加到 46。

$$x=\frac{96}{2}$$

96 除以 2。

$$x=48$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±46}{2}。 從 50 減去 46。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 48 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-50x+96=\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$