解決x^2-4x-9=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

解 x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

將 16 加到 36。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13} 除以 2。

$$x=\sqrt{13}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{13}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-4x-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$x^{2}-4x=9$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

將 9 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=13$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$