解決x^2-4x-5=2 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

解 x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4x-5=2$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

從 -5 減去 2。

$$x^{2}-4x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

將 16 加到 28。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{11}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-4x-5=2$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

從 2 減去 -5。

$$x^{2}-4x=7$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

將 7 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=11$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$