解決x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

合併 -8x 和 -28x 以取得 -36x。

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

將 16 與 200 相加可以得到 216。

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

新增 x 至兩側。

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

合併 -36x 和 x 以取得 -35x。

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

新增 4x 至兩側。

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

合併 -35x 和 4x 以取得 -31x。

$$3x^{2}-31x+216=104$$

從兩邊減去 104。

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

從 216 減去 104 會得到 112。

$$3x^{2}-31x+112=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -31 代入 b，以及將 112 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

對 -31 平方。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 乘上 112。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

將 961 加到 -1344。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

取 -383 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 的相反數是 31。

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}。 將 31 加到 i\sqrt{383}。

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}。 從 31 減去 i\sqrt{383}。

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

合併 -8x 和 -28x 以取得 -36x。

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

將 16 與 200 相加可以得到 216。

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

新增 x 至兩側。

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

合併 -36x 和 x 以取得 -35x。

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

新增 4x 至兩側。

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

合併 -35x 和 4x 以取得 -31x。

$$3x^{2}-31x+216=104$$

從兩邊減去 216。

$$3x^{2}-31x=104-216$$

從 104 減去 216 會得到 -112。

$$3x^{2}-31x=-112$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

將 -\frac{31}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{31}{6}。接著，將 -\frac{31}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

-\frac{31}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

將 -\frac{112}{3} 與 \frac{961}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

將 \frac{31}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$