解決x^2-4x+3 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 x^{2}-4x+3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-4x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{2}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{2}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$