解決x^2-45x-700=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-45x-700=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -45 代入 b，以及將 -700 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

對 -45 平方。

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 乘上 -700。

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

將 2025 加到 2800。

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

取 4825 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 的相反數是 45。

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}。 將 45 加到 5\sqrt{193}。

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}。 從 45 減去 5\sqrt{193}。

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-45x-700=0$$

將 700 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

從 -700 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

從 0 減去 -700。

$$x^{2}-45x=700$$

將 -45 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{45}{2}。接著，將 -\frac{45}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

將 700 加到 \frac{2025}{4}。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

因數分解 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

將 \frac{45}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$