解決x^2-42x+45= |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

因式分解

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-42x+45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

對 -42 平方。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

-4 乘上 45。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

將 1764 加到 -180。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

取 1584 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

-42 的相反數是 42。

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}。 將 42 加到 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

42+12\sqrt{11} 除以 2。

$$x=6\sqrt{11}+21$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}。 從 42 減去 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

42-12\sqrt{11} 除以 2。

$$x=21-6\sqrt{11}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 21+6\sqrt{11} 代入 x_{1} 並將 21-6\sqrt{11} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

評估

$$x^{2}-42x+45$$