Solve x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

因式分解

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-180。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -180 的所有此類整數組合。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

該解為總和為 -3 的組合。

$$a=-15 b=12$$

將 x^{2}-3x-180 重寫為 \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

對第一個與第二個群組中的 12 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-15。

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-3x-180=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 乘上 -180。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

將 9 加到 720。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±27}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±27}{2}。 將 3 加到 27。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±27}{2}。 從 3 減去 27。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 15 代入 x_{1} 並將 -12 代入 x_{2}。

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

評估

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$