解決x^2-3x+1<0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

解 x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -3 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} 為正數，而 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} 為負數。

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} 為正數，而 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} 為負數。

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)。

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$