解決x^2-36x+288 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

因式分解

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+288。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 288 的所有此類整數組合。

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

計算每個組合的總和。

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

該解的總和為 -36。

$$a=-24 b=-12$$

將 x^{2}-36x+288 重寫為 \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -12。

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-24。

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-36x+288=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

對 -36 平方。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

-4 乘上 288。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

將 1296 加到 -1152。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

-36 的相反數是 36。

$$x=\frac{36±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{36±12}{2}。 將 36 加到 12。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{36±12}{2}。 從 36 減去 12。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 24 代入 x_{1} 並將 12 代入 x_{2}。

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

評估

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$