解決x^2-35x+600=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -35x+600 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}\approx 17.5+17.139136501i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}\approx 17.5-17.139136501i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-35x+600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -35 代入 b，以及將 600 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

對 -35 平方。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 600}}{2}$$

-4 乘上 600。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-2400}}{2}$$

將 1225 加到 -2400。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{-1175}}{2}$$

取 -1175 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{47}i}{2}$$

-35 的相反數是 35。

$$x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}。 將 35 加到 5i\sqrt{47}。

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{35±5\sqrt{47}i}{2}。 從 35 減去 5i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-35x+600=0$$

從方程式兩邊減去 600。

$$x^{2}-35x+600-600=-600$$

從 600 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-35x=-600$$

將 -35 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{35}{2}。接著，將 -\frac{35}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-600+\frac{1225}{4}$$

將 -600 加到 \frac{1225}{4}。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1175}{4}$$

因數分解 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1175}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{47}i}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{47}i}{2}$$

將 \frac{35}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{35+5\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{47}i+35}{2}$$