解決x^2-34=16x |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

解 x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 16x。

$$x^{2}-34-16x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x-34=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 -34 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

-4 乘上 -34。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

將 256 加到 136。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

取 392 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}。 將 16 加到 14\sqrt{2}。

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

16+14\sqrt{2} 除以 2。

$$x=7\sqrt{2}+8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}。 從 16 減去 14\sqrt{2}。

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

16-14\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8-7\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 16x。

$$x^{2}-34-16x=0$$

新增 34 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-16x=34$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

將 34 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=98$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

化簡。

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$