解決x^2-30x+450=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -30x+450=0$$

解 x (復數求解)

$$x=15+15i$$

$$x=15-15i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-30x+450=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -30 代入 b，以及將 450 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 450}}{2}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 450}}{2}$$

-4 乘上 450。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1800}}{2}$$

將 900 加到 -1800。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-900}}{2}$$

取 -900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30i}{2}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±30i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±30i}{2}。 將 30 加到 30i。

$$x=\frac{30+30i}{2}$$

30+30i 除以 2。

$$x=15+15i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±30i}{2}。 從 30 減去 30i。

$$x=\frac{30-30i}{2}$$

30-30i 除以 2。

$$x=15-15i$$

現已成功解出方程式。

$$x=15+15i x=15-15i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-30x+450=0$$

從方程式兩邊減去 450。

$$x^{2}-30x+450-450=-450$$

從 450 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-30x=-450$$

將 -30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -15。接著，將 -15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-450+\left(-15\right)^{2}$$

對 -15 平方。

$$x^{2}-30x+225=-450+225$$

將 -450 加到 225。

$$x^{2}-30x+225=-225$$

因數分解 x^{2}-30x+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=-225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-225}$$

化簡。

$$x-15=15i x-15=-15i$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$x=15+15i x=15-15i$$