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因式分解
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a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
a=-3 b=1
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
將 x^{2}-2x-3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。
x\left(x-3\right)+x-3
因式分解 x^{2}-3x 中的 x。
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-3。
x^{2}-2x-3=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
將 4 加到 12。
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
取 16 的平方根。
x=\frac{2±4}{2}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{6}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 將 2 加到 4。
x=3
6 除以 2。
x=-\frac{2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 從 2 減去 4。
x=-1
-2 除以 2。
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。