解決x^2-2x-19leq0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -2x-19 \leq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -19 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{2±4\sqrt{5}}{2}。

$$x=2\sqrt{5}+1 x=1-2\sqrt{5}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-\left(2\sqrt{5}+1\right) 和 x-\left(1-2\sqrt{5}\right) 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\geq 0 和 x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\leq 0。

$$x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\geq 0 x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\leq 0 和 x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\geq 0。

$$x-\left(1-2\sqrt{5}\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{5}+1\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}1-2\sqrt{5},2\sqrt{5}+1\end{bmatrix}$$