解決x^2-2x+3=pi |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

解 x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2.068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0.068453393$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

從方程式兩邊減去 \pi 。

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

從 \pi 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 3-\pi 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

-4 乘上 3-\pi 。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

將 4 加到 -12+4\pi 。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

取 -8+4\pi 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{-2+\pi }。

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{-2+\pi } 除以 2。

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{-2+\pi }。

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

2-2\sqrt{-2+\pi } 除以 2。

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

將 \pi -3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$