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解 x (復數求解)
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x^{2}-2x+2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -2 代入 b,以及將 2 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
將 4 加到 -8。
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
取 -4 的平方根。
x=\frac{2±2i}{2}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2+2i}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2i}{2}。 將 2 加到 2i。
x=1+i
2+2i 除以 2。
x=\frac{2-2i}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2i}{2}。 從 2 減去 2i。
x=1-i
2-2i 除以 2。
x=1+i x=1-i
現已成功解出方程式。
x^{2}-2x+2=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-2x+2-2=-2
從方程式兩邊減去 2。
x^{2}-2x=-2
從 2 減去本身會剩下 0。
x^{2}-2x+1=-2+1
將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著,將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-2x+1=-1
將 -2 加到 1。
\left(x-1\right)^{2}=-1
因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
取方程式兩邊的平方根。
x-1=i x-1=-i
化簡。
x=1+i x=1-i
將 1 加到方程式的兩邊。