解決x^2-2x+28/37=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 \frac{28}{37} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{28}{37}。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

將 4 加到 -\frac{112}{37}。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

取 \frac{36}{37} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}。 將 2 加到 \frac{6\sqrt{37}}{37}。

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} 除以 2。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}。 從 2 減去 \frac{6\sqrt{37}}{37}。

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} 除以 2。

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{28}{37}。

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

從 \frac{28}{37} 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

將 -\frac{28}{37} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$