解決x^2-25=2(5-x) |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -25=2(5-x)$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=5$$

使用因數分解的步驟

計算 2 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=10-2x$$

從兩邊減去 10。

$$x^{2}-25-10=-2x$$

從 -25 減去 10 會得到 -35。

$$x^{2}-35=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-35+2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+2x-35=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$-1,35 -5,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-5 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+7=0。

$$x=5 x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=10-2x$$

從兩邊減去 10。

$$x^{2}-25-10=-2x$$

從 -25 減去 10 會得到 -35。

$$x^{2}-35=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-35+2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+2x-35=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$-1,35 -5,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-5 b=7$$

將 x^{2}+2x-35 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+7=0。

$$x=5 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=10-2x$$

從兩邊減去 10。

$$x^{2}-25-10=-2x$$

從 -25 減去 10 會得到 -35。

$$x^{2}-35=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-35+2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x-35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -35 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 乘上 -35。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

將 4 加到 140。

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±12}{2}。 將 -2 加到 12。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±12}{2}。 從 -2 減去 12。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-7$$

配方法的步驟

計算 2 乘上 5-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=10-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$x^{2}-25+2x=10$$

新增 25 至兩側。

$$x^{2}+2x=10+25$$

將 10 與 25 相加可以得到 35。

$$x^{2}+2x=35$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

將 35 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=36$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x+1=6 x+1=-6$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=5 x=-7$$