解決x^2-21x+104=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

解 x

$$x=8$$

$$x=13$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-21x+104。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-21 ab=104$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 104 的所有此類整數組合。

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

該解的總和為 -21。

$$a=-13 b=-8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-8=0。

$$x=13 x=8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+104。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 104 的所有此類整數組合。

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

該解的總和為 -21。

$$a=-13 b=-8$$

將 x^{2}-21x+104 重寫為 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -8。

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x-8=0。

$$x=13 x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-21x+104=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -21 代入 b，以及將 104 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

對 -21 平方。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 乘上 104。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

將 441 加到 -416。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 的相反數是 21。

$$x=\frac{21±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{21±5}{2}。 將 21 加到 5。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{21±5}{2}。 從 21 減去 5。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現已成功解出方程式。

$$x=13 x=8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-21x+104=0$$

從方程式兩邊減去 104。

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

從 104 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-21x=-104$$

將 -21 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{2}。接著，將 -\frac{21}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

將 -104 加到 \frac{441}{4}。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{21}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=13 x=8$$