解決x^2-20x+570=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

解 x (復數求解)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-20x+570=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 570 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

-4 乘上 570。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

將 400 加到 -2280。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

取 -1880 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}。 將 20 加到 2i\sqrt{470}。

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470} 除以 2。

$$x=10+\sqrt{470}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}。 從 20 減去 2i\sqrt{470}。

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470} 除以 2。

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

現已成功解出方程式。

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-20x+570=0$$

從方程式兩邊減去 570。

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

從 570 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-20x=-570$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

將 -570 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=-470$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

化簡。

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$