Solve x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

因式分解

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+36。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解為總和為 -20 的組合。

$$a=-18 b=-2$$

將 x^{2}-20x+36 重寫為 \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-20x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

將 400 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±16}{2}。 將 20 加到 16。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±16}{2}。 從 20 減去 16。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 18 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$