解決x^2-20=55x |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 55x。

$$x^{2}-20-55x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-55x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -55 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 -55 平方。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

將 3025 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

取 3105 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 的相反數是 55。

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}。 將 55 加到 3\sqrt{345}。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}。 從 55 減去 3\sqrt{345}。

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 55x。

$$x^{2}-20-55x=0$$

新增 20 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-55x=20$$

將 -55 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{55}{2}。接著，將 -\frac{55}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

-\frac{55}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

將 20 加到 \frac{3025}{4}。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

因數分解 x^{2}-55x+\frac{3025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

將 \frac{55}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$