解決x^2-18x+7x-126=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=18$$

使用因數分解的步驟

合併 -18x 和 7x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-11x-126。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=-126$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -126 的所有此類整數組合。

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

計算每個組合的總和。

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

該解的總和為 -11。

$$a=-18 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+7=0。

$$x=18 x=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 -18x 和 7x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-126。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -126 的所有此類整數組合。

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

計算每個組合的總和。

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

該解的總和為 -11。

$$a=-18 b=7$$

將 x^{2}-11x-126 重寫為 \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+7=0。

$$x=18 x=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -18x 和 7x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -126 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 乘上 -126。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

將 121 加到 504。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±25}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±25}{2}。 將 11 加到 25。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±25}{2}。 從 11 減去 25。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=18 x=-7$$

配方法的步驟

合併 -18x 和 7x 以取得 -11x。

$$x^{2}-11x-126=0$$

新增 126 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-11x=126$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

將 126 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=18 x=-7$$