解決x^2-17x+72>0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -17 取代 b 並以 72 取 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{17±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{17±1}{2}。

$$x=9 x=8$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-9 和 x-8 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-9 和 x-8 都是負數。

$$x-9<0 x-8<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<8。

$$x<8$$

假設 x-9 和 x-8 都是正數。

$$x-8>0 x-9>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>9。

$$x>9$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<8\text{; }x>9$$