解決x^2-16x-36=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=18$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-16x-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -16。

$$a=-18 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+2=0。

$$x=18 x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -16。

$$a=-18 b=2$$

將 x^{2}-16x-36 重寫為 \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+2=0。

$$x=18 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

將 256 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±20}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±20}{2}。 將 16 加到 20。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±20}{2}。 從 16 減去 20。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=18 x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-16x-36=0$$

將 36 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

從 -36 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

從 0 減去 -36。

$$x^{2}-16x=36$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

將 36 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=100$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$x-8=10 x-8=-10$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=18 x=-2$$