解決x^2-15x+54 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -15x+54$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+54。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 54 的所有此類整數組合。

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

該解的總和為 -15。

$$a=-9 b=-6$$

將 x^{2}-15x+54 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -6。

$$x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+54=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 乘上 54。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

將 225 加到 -216。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±3}{2}。 將 15 加到 3。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±3}{2}。 從 15 減去 3。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$x^{2}-15x+54=\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)$$