Solve x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+50。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

該解為總和為 -15 的組合。

$$a=-10 b=-5$$

將 x^{2}-15x+50 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-15x+50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 乘上 50。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

將 225 加到 -200。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±5}{2}。 將 15 加到 5。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±5}{2}。 從 15 減去 5。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

評估

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$