解決x^2-14x+49 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

因式分解

$$\left(x-7\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+49。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$-1,-49 -7,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

該解的總和為 -14。

$$a=-7 b=-7$$

將 x^{2}-14x+49 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -7。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

找出後項的平方根，49。

$$\sqrt{49}=7$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x+49=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

將 196 加到 -196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 7 代入 x_{2}。

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)^{2}$$