解決x^2-14x+19=4 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

解 x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-14x+19=4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

從 19 減去 4。

$$x^{2}-14x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

將 196 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

取 136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}。 將 14 加到 2\sqrt{34}。

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=\sqrt{34}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}。 從 14 減去 2\sqrt{34}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{34}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-14x+19=4$$

從方程式兩邊減去 19。

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

從 19 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-14x=4-19$$

從 4 減去 19。

$$x^{2}-14x=-15$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

將 -15 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=34$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

化簡。

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$