解決x^2-11x+30 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+30。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-6 b=-5$$

將 x^{2}-11x+30 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-11x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

將 121 加到 -120。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±1}{2}。 將 11 加到 1。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±1}{2}。 從 11 減去 1。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

評估

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$