解決x^2-11x+24 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -11。

$$a=-8 b=-3$$

將 x^{2}-11x+24 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-11x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

將 121 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±5}{2}。 將 11 加到 5。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±5}{2}。 從 11 減去 5。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$