解決x^2-10x-6=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -10x-6=0$$

解 x

$$x=\sqrt{31}+5\approx 10.567764363$$

$$x=5-\sqrt{31}\approx -0.567764363$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2}$$

將 100 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2}$$

取 124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}。 將 10 加到 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{2}$$

10+2\sqrt{31} 除以 2。

$$x=\sqrt{31}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}。 從 10 減去 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{2}$$

10-2\sqrt{31} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{31}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x-6=0$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

從 0 減去 -6。

$$x^{2}-10x=6$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=6+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=6+25$$

將 6 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=31$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=31$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{31} x-5=-\sqrt{31}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$