解決x^2-10x-11=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=11$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x-11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=-11$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-11 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x+1=0。

$$x=11 x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-11 b=1$$

將 x^{2}-10x-11 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

因式分解 x^{2}-11x 中的 x。

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-11=0 並 x+1=0。

$$x=11 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

將 100 加到 44。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±12}{2}。 將 10 加到 12。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±12}{2}。 從 10 減去 12。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x-11=0$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

從 -11 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

從 0 減去 -11。

$$x^{2}-10x=11$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

將 11 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=36$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x-5=6 x-5=-6$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=11 x=-1$$