解決x^2-10x+11=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

解 x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

將 100 加到 -44。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}。 將 10 加到 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}。 從 10 減去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x+11=0$$

從方程式兩邊減去 11。

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

從 11 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x=-11$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

將 -11 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=14$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化簡。

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$