解 x
x=-3
x=31
圖表
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2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
對方程式兩邊同時乘上 2。
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
計算 7+x 乘上 \frac{7+x}{2}+x 時使用乘法分配律。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
運算式 7\times \frac{7+x}{2} 為最簡分數。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
運算式 x\times \frac{7+x}{2} 為最簡分數。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
因為 \frac{7\left(7+x\right)}{2} 和 \frac{x\left(7+x\right)}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
計算 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) 的乘法。
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
合併 49+7x+7x+x^{2} 中的同類項。
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
若要尋找 \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
將 49+14x+x^{2} 的每一項除以 2 以得到 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}。
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
若要尋找 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
合併 x^{2} 和 -\frac{1}{2}x^{2} 以取得 \frac{1}{2}x^{2}。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
合併 -7x 和 -7x 以取得 -14x。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0
從兩邊減去 22。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0
從 -\frac{49}{2} 減去 22 會得到 -\frac{93}{2}。
\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 -\frac{93}{2} 代入 c。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
對 -14 平方。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 乘上 -\frac{93}{2}。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}
將 196 加到 93。
x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}
取 289 的平方根。
x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}
-14 的相反數是 14。
x=\frac{14±17}{1}
2 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{31}{1}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±17}{1}。 將 14 加到 17。
x=31
31 除以 1。
x=-\frac{3}{1}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±17}{1}。 從 14 減去 17。
x=-3
-3 除以 1。
x=31 x=-3
現已成功解出方程式。
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
對方程式兩邊同時乘上 2。
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
計算 7+x 乘上 \frac{7+x}{2}+x 時使用乘法分配律。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
運算式 7\times \frac{7+x}{2} 為最簡分數。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
運算式 x\times \frac{7+x}{2} 為最簡分數。
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
因為 \frac{7\left(7+x\right)}{2} 和 \frac{x\left(7+x\right)}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
計算 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) 的乘法。
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
合併 49+7x+7x+x^{2} 中的同類項。
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
若要尋找 \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
將 49+14x+x^{2} 的每一項除以 2 以得到 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}。
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
若要尋找 \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
合併 x^{2} 和 -\frac{1}{2}x^{2} 以取得 \frac{1}{2}x^{2}。
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
合併 -7x 和 -7x 以取得 -14x。
\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}
新增 \frac{49}{2} 至兩側。
\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}
將 22 與 \frac{49}{2} 相加可以得到 \frac{93}{2}。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
將兩邊同時乘上 2。
x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。
x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
-14 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -14 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}-28x=93
\frac{93}{2} 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 \frac{93}{2} 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}
將 -28 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -14。接著，將 -14 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-28x+196=93+196
對 -14 平方。
x^{2}-28x+196=289
將 93 加到 196。
\left(x-14\right)^{2}=289
因數分解 x^{2}-28x+196。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}
取方程式兩邊的平方根。
x-14=17 x-14=-17
化簡。
x=31 x=-3
將 14 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}